Sé que hay varios posts relacionados con esto, pero en este caso es diferente.
Estoy en un ordenador en el cual tiene muchas páginas restringidas, y por ello creo que no me actualiza el cliente del OSU.

¿Hay algún sitio en el cual me pueda descargar todos los archivos de Osu para evitar el paso de la update?

Esto es lo que pone en el update.log:

20/10/2016 11:37:46: CallbackStatus updated to Checking
20/10/2016 11:37:46:
20/10/2016 11:37:46: Beginning update thread
20/10/2016 11:37:46: Stream: Stable40
20/10/2016 11:37:46:
20/10/2016 11:37:46: Running cleanup..
20/10/2016 11:37:46: Cleanup successful!
20/10/2016 11:37:46: Requesting update information...
20/10/2016 11:37:47: System.Net.WebException: Se ha terminado la conexión: Error inesperado de envío. ---> System.IO.IOException: No se puede escribir datos de en la conexión de transporte: Se ha forzado la interrupción de una conexión existente por el host remoto. ---> System.Net.Sockets.SocketException: Se ha forzado la interrupción de una conexión existente por el host remoto
20/10/2016 11:37:47: en System.Net.Sockets.Socket.Receive(Byte[] buffer, Int32 offset, Int32 size, SocketFlags socketFlags)
20/10/2016 11:37:47: en System.Net.Sockets.NetworkStream.Read(Byte[] buffer, Int32 offset, Int32 size)
20/10/2016 11:37:47: --- Fin del seguimiento de la pila de la excepción interna ---
20/10/2016 11:37:47: en System.Net.Sockets.NetworkStream.Read(Byte[] buffer, Int32 offset, Int32 size)
20/10/2016 11:37:47: en System.Net.FixedSizeReader.ReadPacket(Byte[] buffer, Int32 offset, Int32 count)
20/10/2016 11:37:47: en System.Net.Security.SslState.StartReceiveBlob(Byte[] buffer, AsyncProtocolRequest asyncRequest)
20/10/2016 11:37:47: en System.Net.Security.SslState.CheckCompletionBeforeNextReceive(ProtocolToken message, AsyncProtocolRequest asyncRequest)
20/10/2016 11:37:47: en System.Net.Security.SslState.StartSendBlob(Byte[] incoming, Int32 count, AsyncProtocolRequest asyncRequest)
20/10/2016 11:37:47: en System.Net.Security.SslState.ForceAuthentication(Boolean receiveFirst, Byte[] buffer, AsyncProtocolRequest asyncRequest)
20/10/2016 11:37:47: en System.Net.Security.SslState.ProcessAuthentication(LazyAsyncResult lazyResult)
20/10/2016 11:37:47: en System.Net.TlsStream.CallProcessAuthentication(Object state)
20/10/2016 11:37:47: en System.Threading.ExecutionContext.RunInternal(ExecutionContext executionContext, ContextCallback callback, Object state, Boolean preserveSyncCtx)
20/10/2016 11:37:47: en System.Threading.ExecutionContext.Run(ExecutionContext executionContext, ContextCallback callback, Object state, Boolean preserveSyncCtx)
20/10/2016 11:37:47: en System.Threading.ExecutionContext.Run(ExecutionContext executionContext, ContextCallback callback, Object state)
20/10/2016 11:37:47: en System.Net.TlsStream.ProcessAuthentication(LazyAsyncResult result)
20/10/2016 11:37:47: en System.Net.TlsStream.Write(Byte[] buffer, Int32 offset, Int32 size)
20/10/2016 11:37:47: en System.Net.PooledStream.Write(Byte[] buffer, Int32 offset, Int32 size)
20/10/2016 11:37:47: en System.Net.ConnectStream.WriteHeaders(Boolean async)
20/10/2016 11:37:47: --- Fin del seguimiento de la pila de la excepción interna ---
20/10/2016 11:37:47: en #=qK6OHaoJZK42L2DbWf2XXbqE1P6doOmtATclSBSMczaM=.#=qoEfCSZNJyuA$Jq5TMtLurJMe0xMO9UsAsRe5MbsGXOw=()
20/10/2016 11:37:47: en #=qlnCOLy$HSsN5y4nwJSR1khNEgKwdLLget0X9yiAaDQAQn7dysQDLRyUWl$R8K096.#=qXiVHDVp7mHzUoBi5y1frSA==()
20/10/2016 11:37:47:
20/10/2016 11:37:47: Saving out global config
20/10/2016 11:37:47:
20/10/2016 11:37:47: Ending update thread with result: Error
20/10/2016 11:37:47:
20/10/2016 11:37:47: CallbackStatus updated to Error
20/10/2016 11:37:47: Running cleanup..
20/10/2016 11:37:47: Cleanup successful!
20/10/2016 11:37:47: Resetting update process

This might be a problem relating to your internet connection, or something is preventing from osu! from getting an internet connection

Try these

1. Run as administrator
2. Make sure no antivirus software is stopping from osu! From updating
3. Disable your antivirus or exlcude osu! From detection
4. Try using the old installer instead, you can get it here